Complete Presentations of Direct Products of Groups

Complete presentations provide a natural solution to the word problem in monoids and groups. Here we give a simple way to construct complete presentations for the direct product of groups, when such presentations are available for the factors. Actually, the construction we are referring to is just the classical construction for direct products of groups, which has been known for a long time, but whose completeness-preserving properties had not been highlighted. Using this result and some known facts about Coxeter groups, we sketch an algorithm to obtain the complete presentation of any finite Coxeter group. A similar application to Abelian and Hamiltonian groups is mentioned. RESUMEN Las presentaciones completas proporcionan una vía natural para la solución del problema de las palabras en monoides y grupos. Aquí damos un método sencillo para construir presentaciones completas para el producto directo de grupos, cuando se tienen tales presentaciones para los factores. En realidad, la construcción a la que nos referimos en este trabajo es la construcción clásica para el producto directo de grupos, que es conocida desde hace bastante tiempo, pero cuyas cualidades en la preservación de la completitud no se habían destacado anteriormente. Utilizando este resultado y algunos hechos conocidos sobre los grupos de Coxeter, esbozamos un algoritmo para obtener la presentacion completa de cualquier grupo finito de Coxeter. También se menciona una aplicación similar a los grupos abelianos y hamiltonianos.